Analitička geometrija – kružnica- zadatak 3

Odrediti jednačinu tangente kružnice

U tački

Zadatak možemo rešiti na 2 načina, ali je u oba slučaja potrebno da nađemo obe koordinate tačke M.

Pošto tačka M pripada kružnici ona mora da zadovoljava jednačinu kružnice.

Iz uslova zadatka da je

Pa su koordinate tačke M(6,5)

Jednačinu tangente ćemo naći koristeći jednačinu prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca.

Koeficijent pravca tangente možemo naći na 2 načina.

Kubna jednačina

Polinom (a ≠ 0) trećeg stepena (1):

seče X-osu u tačkama koje su nule odgovarajuće jednačine trećeg stepena, kubne jednačine 

Prva smena

Jednačina (a ≠ 0) trećeg stepena (3):

Logaritamska i kubna jednačna u jednom zadatku

Rešiti jednačinu

Logaritmovaćemo ceo izraz

Uvodimo smenu

Kvadratna jednačina - još jedan primer

Odrediti vrednosti realnog parametra m za koje su sva rešenja realni brojevi

Da bismo uradili ovaj zadatak, prvo ćemo jednačinu smenom svesti na kvadratnu.

Podsetimo se šta kaže teorija kvadratnih jednačina:

-Opšti oblik kvadratne jednačine je

-diskriminanta je 

-ako je D<0 onda nema rešenja u skupu realnih brojeva

ako je D=0 postoji jedno rešenje u skupu realnih brojeva

ako je D>0 postoje dva rešenja u skupu realnih brojeva

Zahtev našeg zadatka je da je

Kvadratna jednačina i nejednačina u jednom zadatku

Naći celobrojna rešenja jednačine:

Posmatraćemo jednačinu kao kvadratnu jednačinu po x

Da bi postojalo rešenje za x u skupu realnih brojeva , potkorena veličina, tj, diskriminanta mora biti veća ili jednaka nuli.

Nejednačine sa racionalnim funkcijama - primer 3

Rešiti nejednačinu

Prvo moramo odrediti definisanost izraza.

Racionalna funkcija je definisana ako i samo ako je imenilac različit od nule.

Kvadratne jednačine i nejednačine

Funkcija u imeniocu nema rešenja u skupu realnih brojeva, znači da ne seče x-osu, pa je izraz definisan za svako x.

Izraz ima dva uslova,to jest imamo sistem od 2 nejednačine,  pa ćemo zadatak raditi iz dva dela.

Zadaci – Vijetove formule

1.    Za koje vrednosti m je zbir korena jenačine jednak nuli

Potrbno je da budu ispunjena 2 uslova.

Prvi uslov- jednačina ima realna i različita rešenja, D>0

Kvadratne jednačine i nejednačine

Drugi uslov
Vijetova pravila

                    

Potrebno je da proverimo da li je ispunjen prvi uslov

Zadatak 3- kvadratne jednačine i nejednačine

3.Odrediti m za koje je

bila pozitivna za svako realno x,  treba da izgleda kao na slici, tj

·       Da bude okrenuta otvorom na gore

                                 

·       I da nema preseka sa x osom tj. nema

     nula funkcije

                       

uslov  a=1 >0  je ispunjen pa ćemo m odrediti iz uslova  

                             

Kvadratne jednačine i nejednačine