Jedna jednačina, dve nepoznate - primer 2

Naći celobrojna rešenja jednačine:

Da bi jednačina imala rešenje u skupu realnih brojeva podkorena veličina mora biti veća ili jednaka nuli, tj.kvadratna  funkcija pod korenom veća ili jednaka nuli.

Prvo ćemo naći rešenja te funkcije

Pošto  je koeficijent ispred kvadrata negativan, onda je funkcija okrenuta sa otvorom na dole (plače) i izgleda ovako

Kvadratna jednačina - još jedan primer

Odrediti vrednosti realnog parametra m za koje su sva rešenja realni brojevi

Da bismo uradili ovaj zadatak, prvo ćemo jednačinu smenom svesti na kvadratnu.

Podsetimo se šta kaže teorija kvadratnih jednačina:

-Opšti oblik kvadratne jednačine je

-diskriminanta je 

-ako je D<0 onda nema rešenja u skupu realnih brojeva

ako je D=0 postoji jedno rešenje u skupu realnih brojeva

ako je D>0 postoje dva rešenja u skupu realnih brojeva

Zahtev našeg zadatka je da je

Vijetove formule

             Ako su x₁ i x₂ rešenja kvadratne  jednačine

                                             Tada je

Primer 1:

Odrediti m tako da jednačina

 

ima samo jedno realno rešenje, i odredi znak tog rešenja ne rešavajući jednačinu.

Zadatak 2-kvadratne jednačine i nejednačine

1.    Odrediti znak i skicirati grafik funkcije

Da bismo skicirali funkciju potrebno je da nađemo rešenja jednačine za y=0, izračunamo teme parabole i odredimo kako je okrenuta.