Jedna jednačina, dve nepoznate - primer 2

Naći celobrojna rešenja jednačine:

Da bi jednačina imala rešenje u skupu realnih brojeva podkorena veličina mora biti veća ili jednaka nuli, tj.kvadratna  funkcija pod korenom veća ili jednaka nuli.

Prvo ćemo naći rešenja te funkcije

Pošto  je koeficijent ispred kvadrata negativan, onda je funkcija okrenuta sa otvorom na dole (plače) i izgleda ovako

Kvadratna jednačina - još jedan primer

Odrediti vrednosti realnog parametra m za koje su sva rešenja realni brojevi

Da bismo uradili ovaj zadatak, prvo ćemo jednačinu smenom svesti na kvadratnu.

Podsetimo se šta kaže teorija kvadratnih jednačina:

-Opšti oblik kvadratne jednačine je

-diskriminanta je 

-ako je D<0 onda nema rešenja u skupu realnih brojeva

ako je D=0 postoji jedno rešenje u skupu realnih brojeva

ako je D>0 postoje dva rešenja u skupu realnih brojeva

Zahtev našeg zadatka je da je

Kvadratna jednačina i nejednačina u jednom zadatku

Naći celobrojna rešenja jednačine:

Posmatraćemo jednačinu kao kvadratnu jednačinu po x

Da bi postojalo rešenje za x u skupu realnih brojeva , potkorena veličina, tj, diskriminanta mora biti veća ili jednaka nuli.

Nejednačine sa racionalnim funkcijama - primer 2

Prvo moramo odrediti definisanost izraza.

Racionalna funkcija je definisana ako i samo ako je imenilac različit od nule.

Kvadratne jednačine i nejednačine

Sada sređujemo nejednačinu

Zadatak 4- Kvadratne jednačine i nejednačine

Odrediti znak i skicirati grafik funkcije

Da bismo skicirali funkciju potrebno je da nađemo ređenja jednačine za y=0, izračunamo teme parabole i odredimo kako je okrenuta.

a)rešenja jednačine za y=0

Što znaći da parabola dodiruje x-osu u tački x=1

Zadatak 3- kvadratne jednačine i nejednačine

3.Odrediti m za koje je

bila pozitivna za svako realno x,  treba da izgleda kao na slici, tj

·       Da bude okrenuta otvorom na gore

                                 

·       I da nema preseka sa x osom tj. nema

     nula funkcije

                       

uslov  a=1 >0  je ispunjen pa ćemo m odrediti iz uslova  

                             

Kvadratne jednačine i nejednačine