Analitička geometrija – kružnica- zadatak 3

Odrediti jednačinu tangente kružnice

U tački

Zadatak možemo rešiti na 2 načina, ali je u oba slučaja potrebno da nađemo obe koordinate tačke M.

Pošto tačka M pripada kružnici ona mora da zadovoljava jednačinu kružnice.

Iz uslova zadatka da je

Pa su koordinate tačke M(6,5)

Jednačinu tangente ćemo naći koristeći jednačinu prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca.

Koeficijent pravca tangente možemo naći na 2 načina.

Kvadratna jednačina i nejednačina u jednom zadatku

Naći celobrojna rešenja jednačine:

Posmatraćemo jednačinu kao kvadratnu jednačinu po x

Da bi postojalo rešenje za x u skupu realnih brojeva , potkorena veličina, tj, diskriminanta mora biti veća ili jednaka nuli.

Eksponencijalne jednačine – primer 3

Hajde da pogledamo ovaj zadatak. Zapažamo da i na levoj i na desnoj strani jednakosti  imamo po jedan član aritimetičkog izraza.

Zaključujemo da je potrebno da levu i desni stranu dovedemo na jednake osnove, a ako su osnove jednake, onda su jednaki i stepeni na obe strane jednakosti.

Zapažamo da broj 2 i broj 5 imaju iste eksponente, što znači da njihov proizvod (2x5=10)možemo staviti na taj eksponent.

Zaključujemo da na obe strane jednakosti treba da imamo osnovu 10.

Eksponencijalne jednačine - primer 2

Pomnožimo celu jednačinu sa 2

Uvodimo smenu

Eksponencijalna jednačina - primer 1

Uvodimo smenu

Primer iracionalne jednačine

Iracionalna jednačiina glasi

Kvadriramo levu i desnu stranu

Povezani tekstovi:

Iracionalne jednačine

Kvadratne jednačine i nejednačine

Algebarski izrazi

Iracionalne jednačine - 2 primera

Osnovne trigonometrijske funkcije – zadaci

1.Izračunati

     

Sobzirom na periodičnost funkcije možemo pisati( Osnovne trigonometrijske funkcije)

Iz trigonometrijske kružnice vidimo da je

Osobine logaritama – primena u zadacima

Rešiti jednačine:

Algebarski izrazi

Osobine logaritama

Nejednačine sa racionalnim funkcijama - primer 2

Prvo moramo odrediti definisanost izraza.

Racionalna funkcija je definisana ako i samo ako je imenilac različit od nule.

Kvadratne jednačine i nejednačine

Sada sređujemo nejednačinu

Nejednačine sa racionalnim funkcijama-primer1

Rešiti nejednačine

Prvo moramo odrediti definisanost izraza.

Racionalna funkcija je definisana ako i samo ako je imenilac različit od nule.

Kvadratne jednačine i nejednačine

Pošto nema realnih rešenja, izraz je definisan za svako x u skupu racionalnih brojeva.

Vijetova pravila - nešto složeniji zadatak

1 Odrediti m u jednačini 

Tako da važi

Vijetova pravila kažu da je

Pa imamo 3 jednačine sa 3 nepoznate koje ćemo rešiti metodom zamene

Zadatak 4- Kvadratne jednačine i nejednačine

Odrediti znak i skicirati grafik funkcije

Da bismo skicirali funkciju potrebno je da nađemo ređenja jednačine za y=0, izračunamo teme parabole i odredimo kako je okrenuta.

a)rešenja jednačine za y=0

Što znaći da parabola dodiruje x-osu u tački x=1

Zadatak 3- kvadratne jednačine i nejednačine

3.Odrediti m za koje je

bila pozitivna za svako realno x,  treba da izgleda kao na slici, tj

·       Da bude okrenuta otvorom na gore

                                 

·       I da nema preseka sa x osom tj. nema

     nula funkcije

                       

uslov  a=1 >0  je ispunjen pa ćemo m odrediti iz uslova  

                             

Kvadratne jednačine i nejednačine