Trigonometrijske jednačine – zadatak 4

Rešiti jednačinu:

Transformišemo jednačinu

Iz adicionih teorema znamo da je

Pa transformišemo jednačinu

Podelimo ceo izraz sa sinx

Trigonometrijske jednačine - zadatak 3

Rešiti jednačinu:

Iz tablice trigonometrijskih vrednosti nekih uglova

Vidimo da je

Ali moramo posmatrati i trigonometrijski krug

Trigonometrijske jednačine - zadatak 2

Rešiti jednačinu

Iz adicionih teorema je

Zamenom u jednačinu dobijamo

Trigonometrijske jednačine - zadatak 1

Rešiti jednačinu:

Uvodimo smenu

Podsetimo se vrednosti trigonometrijskih funkcija pojedinih uglova, koje treba znati napamet

Adicione teoreme – zadatak 3

Dokazati identitet:

Odmah  vidimo da sledeće uglove možemo zapisati kao

Pa izraz postaje

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla – grupa zadataka 2

Da bi smo uradili ova 3 zadatka, potrebno je da se podsetimo trigonometrijskih funkcija dvostrukog ugla

A osnovnu trigonometrijsku formulu svi znamo

Dokazati identitete

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla – grupa zadataka 1

Da bi smo uradili ova 3 zadatka, potrebno je da se podsetimo trigonometrijskih funkcija dvostrukog ugla

A osnovnu trigonometrijsku formulu svi znamo

Skrati razlomake:

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla - zadatak 2

Dokazati da je

Iz  adicionih teorema ćemo izvesti sin i cos dvostrukog ugla

Iz čega sledi da je:

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla - zadatak 1

Dokazati da je

Iz  adicionih teorema ćemo izvesti izraze za sin i cos dvostrukog ugla

Iz čega sledi da je

Adicione teoreme - zadatak 2

Osnovnatrigonometrijska funkcija tg je

Iz adicionih teorema (koje treba naučiti napamet)

Sledi da je

Trigonometrijski krug - zadatak 4

Uprosti izraz:

Sve se zasniva na crtanju trigonometrijskog kruga i ništa se ne mora učiti napamet

Adicione teoreme - zadatak 1

Iz adicionih teorema (koje treba naučiti napamet) znamo da je

Prema postavci zadatka, nacrtamo kako izgledaju uglovi u trigonometrijskom krugu

Trigonometrijski krug - zadatak 3

Poznavanje trigonometrijskog kruga je osnov za savladavanje trigonometrije. Njegovim korišćenjem, uz poznavanje trigonometrijskih transformacija , svaki zadatak iz oblasti trigonometrije postaje lak za rešavanje.
To ćemo ilustrovati na nekoliko primera

Uprosti izraz:

Znamo da su trigonometrijske funkcije periodične, i to

Trigonometrijski krug - zadatak 2

Poznavanje trigonometrijskog kruga je osnov za savladavanje trigonometrije. Njegovim korišćenjem, uz poznavanje trigonometrijskih transformacija , svaki zadatak iz oblasti trigonometrije postaje lak za rešavanje.

To ćemo ilustrovati na nekoliko primera

Uprosti izraz

Znamo da su trigonometrijske funkcije periodične, i to

Trigonometrijski krug - zadatak 1

Poznavanje trigonometrijskog kruga je osnov za savladavanje trigonometrije. Njegovim korišćenjem, uz poznavanje trigonometrijskih transformacija , svaki zadatak iz oblasti trigonometrije postaje lak za rešavanje.
To ćemo ilustrovati na nekoliko primera

Uprostiti izraz

Rešavamo  zadatak korak po korak.

Na slici , na trigonometrijskom krugu, vidimo koje dužine predstavljaju osnovne trigonometrijske funkcije

Osnovne trigonometrijske funkcije – zadaci

1.Izračunati

     

Sobzirom na periodičnost funkcije možemo pisati( Osnovne trigonometrijske funkcije)

Iz trigonometrijske kružnice vidimo da je

Osnovne trigonometrijske funkcije

Mera ugla

U ranijim matematičkim izučavanjima, stepen je bio glavna mera ugla. Prav ugao je ugao koji iznosi 90 stepeni (obeležava se 90), mera opruženog ugla je 180 i mera punog ugla je 360.

Međutim, nova mera ugla, koja se najčešće koristi u trigonometriji, je radijan. Radijan je lučna mera ugla tj. merenje radijanom je merenje lukom.

Definicija: Ako je dužina krunog luka jednaka poluprečniku tada odgovarajući centralni ugao nazivamo radijanom.