Jednačina sa apsolutnim vrednostima i diskusijom parametra

1.      Diskusijom po parametru m, rešiti jednačinu.

Ovo je linearna jednačina sa apsolutnim vrednostima. Da bi smo diskutovali parametar m, prvo nalazimo izraz za vrednost x, tj. rešavamo jednačinu.

Iz teorije apsolutnih vrednosti znamo da je

Imamo dva slučaja:

Slučaj 1

Da bi rešenje bilo definisano, imenilac racionalnog izraza mora da je različit od nule

Dalje treba da je ispunjen uslov da je

Ovaj izraz nikada neće biti nula jer u brojiocu imamo broj različit od nule.

Racionalni izraz je veći od nule ako su i brojilac i imenilac veći od nule, odnosno i brojilac i imenilac manji od nule.

U izrazu je brojilac negativan broj ,što znači da je potrebno da je

Rešenje slučaja 1 je

Slučaj 2

Da bi rešenje bilo definisano, imenilac racionalnog izraza mora da je različit od nule

Dalje treba da je ispunjen uslov da je

Racionalni izraz će biti manji od nule ako je brojilac veći  od nule a imenilac manji ili ako je brojilac manji od nule, a imenilac veći.

Zato ćemo odrediti znak izraza u brojiocu i izraza u imeniocu

Nacrtaćemo brojne prave

Rešenje jednačine je

 

           Za izradu ovog zadatka potrebno je znati

Linearne jednačine inejednačine

Apsolutna vrednost

Korisno je vežbati:

Nejednačine sa racionalnim izrazima - primer 1

                                                               primer 2

                                                               primer 3

                                                               primer 4

                                                                primer 5

Jednačine sa apsolutnim vrednostima

Linearne jednačine - zadaci

Linearna jednačina sa opštim brojevima

Racionalna jednačina sa apsolutnim vrednostima