Nejednačine sa racionalnim funkcijama - primer 3

Rešiti nejednačinu

Prvo moramo odrediti definisanost izraza.

Racionalna funkcija je definisana ako i samo ako je imenilac različit od nule.

Kvadratne jednačine i nejednačine

Funkcija u imeniocu nema rešenja u skupu realnih brojeva, znači da ne seče x-osu, pa je izraz definisan za svako x.

Izraz ima dva uslova,to jest imamo sistem od 2 nejednačine,  pa ćemo zadatak raditi iz dva dela.

Prvi uslov je da je:

Ovaj izraz će biti veći od 0 ako su funkcije u imeniocu i brojiocu istog znaka

Zato ćemo posebno nacrtati funciju u brojiocu i funkciju u imeniocu i odrediti im znake.

pa funkcija nema rešenja u skupu realnih brojeva, ne seče x-osu.

a=2>0, funkcija je okrenuta sa otvorom na gore.

Već smo utvrdili kod određivanja definisanosti funkcija  da funkcija

Takođe nema realnih rešenja.

a=1>0 pa je i ova funkcija okrenuta otvorom na gore.

 

Drugi uslov je da je:

Ovaj izraz će biti manji ili jednak  0 ako su funkcije u imeniocu i brojiocu različitog znaka, a jednak 0 kada je brojilac jednak 9.

Zato ćemo posebno nacrtati funciju u brojiocu i funkciju u imeniocu i odrediti im znake.

a=1>0 pa je parabola okrenuta sa otvorom na gore.

Znak funkcije

smo već odredili u pethodnoj nejednačini.

Konačno rešenje dobijamo ako su ispunjeni uslovi obe nejednačine.

Nejednačine sa racionalnim funkcijama - primer 1
Nejednačine sa racionalnim funkcijama - primer 2
Nejednačine sa racionalnim funkcijama - primer 4
Nejednačine sa racionalnim funkcijama - primer 5
Linearne i kvadratne jednačine i nejednačine-zadaci
Jednacina sa ap solutnim vrednostima-idiskusijom parametra

Postavite pitanje!