Kvadratna jednačina - još jedan primer

Odrediti vrednosti realnog parametra m za koje su sva rešenja realni brojevi

Da bismo uradili ovaj zadatak, prvo ćemo jednačinu smenom svesti na kvadratnu.

Podsetimo se šta kaže teorija kvadratnih jednačina:

-Opšti oblik kvadratne jednačine je

-diskriminanta je 

-ako je D<0 onda nema rešenja u skupu realnih brojeva

ako je D=0 postoji jedno rešenje u skupu realnih brojeva

ako je D>0 postoje dva rešenja u skupu realnih brojeva

Zahtev našeg zadatka je da je

U našem slučaju je

Dobili smo novu kvadratnu funkciju D sa promenljivom m. Da bi smo rešili zadatak moramo odrediti znak kvadratne funkcije D.

Prvo ćemo naći nule (rešenja funkcije)

Takođe iz teorije kvadratnih funkcija znamo

-        Ako je koeficijent uz kvadratni član negativan, funkcija je okrenuta sa otvorom na dole (plače)

-        Ako je koeficijent uz kvadratni član pozitivan, funkcija je okrenuta sa otvorom na gore (smeje se)

     U ovom slučaju koeficijent  uz kvadratni članje -4 , pa je funkcija sa otvorom na dole i izgleda ovako

Jenačina će imati rešenja u skupu realnih brojeva za

     

Za izradu ovog zadatka potrebno je znati:

Kvadratne jednačine i nejednačine

Korisno je vežbati:

Kvadratne jednačine i nejednačine - Zadatak 1

                                                           Zadatak 2

                                                           Zadatak 3

                                                           Zadatak 4

                                                            Zadatak 5

Kvadratna jednačina i nejednačina u jednom zadatku