Racionalna jednačina sa apsolutnim vrednostima

Rešiti jednačinu:

Iz teorije apsolutnih vrednosti, znamo da je

što znači da treba da rešimo 2 slučaja.

Jednačina sa apsolutnim vrednostima i diskusijom parametra

1.      Diskusijom po parametru m, rešiti jednačinu.

Ovo je linearna jednačina sa apsolutnim vrednostima. Da bi smo diskutovali parametar m, prvo nalazimo izraz za vrednost x, tj. rešavamo jednačinu.

Iz teorije apsolutnih vrednosti znamo da je

Imamo dva slučaja:

Slučaj 1

Sistem jednačina sa apsolutnim vrednostima – primer

Rešiti sistem jednačina

Iz teorije o apsolutnim vrednostima znamo da je

Pa se ovaj zadatak  svodi na 4 slučaja sistema linearnih jednačina.

Linearne jednačine - zadaci

Rešiti jednačine:

Linearna jednačina i nejednačina

Apsolutna vrednost

Jednačine sa apsolutnim vrednostima

Sistem jednačina sa apsolutnim vrednostima

Linearne i kvadratne jednačine -zadaci

Linearna jednačina sa 2 nepoznate

Sistem linearnih jednačina sa 3 nepoznate

Postavite pitanje

Izvor zadataka:  Zorica Uzelac, Nevenka Adžić, Rade Doroslovački- Priprema za prijemni ispit iz matematike, 2003

Iracionalne jednačine

Rešiti jednačine:

 

Prvo određujemo vrednosti x za koje je izraz definisan u skupu realnih brojeva..

Ako je koren paran, izraz je definisan za svaku vrednost podkorene veličine koja je jednaka ili veća od 0.

Jednačina je definisana za

pa je:

Sistem jednačina sa apsolutnim vrednostima

 Rešiti sistem jednačina

Prema definiciji apsolutne vrednosti je:

Apsolutna vrednost

Nejednačine sa apsolutnim vrednostima

1. Rešiti nejednačinu:

Prema definiciji apsolutne vrednosti je:

Apsolutna vrednost

Jednačine sa apsolutnim vrednostima

1.Rešiti jednačinu:

Prema definiciji apsolutne vrednosti je:
Apsolutna vrednost

APSOLUTNA VREDNOST

U matematici je apsolutna vrednost ili modul realnog broja a izraz |a| koji određuje veličinu broja bez obzira na pozitivan ili negativan predznak. Na taj način apsolutna vrednost broja 4 i broja -4 iznosi 4.

Pojam apsolutne vrednosti, odn.modula broja koristi se negde od 1806. godine, a uveo ga je francuski matematičar Jean-Robert Argand i to za apsolutnu vrednost kompleksnog broja.

Za svaki realni broj a apsolutna vrednost broja ili modul od a je definisana kao