Prevojna tačka funkcije- primer 1

Da bi funkcija imala prevojnu tačku, mora da ispunjava 2 uslova

1.       Funkcija prelazi iz konkavnosti u konveksnost i obrnuto

2.       U tački promene konkavnosti drugi izvod funkcije treba da je jednak 0

  

Funkcija je konveksna ako je

Funkcija je konkavna ako je

Nađemo prvo prvi izvod funkcije, a zatim i drugi

Data funkcija je definisana ako je imenilac različit od 0 tj.

Prvi izvod količnika je

Drugi izvod je

Racionalan izraz je veći od nule ako su brojilac i imenilac istog znaka, a manji od nule ako su različitog znaka.

Pošto je u ovom slučaju brojilac uvek manji od nule, funkcija je konveksna ako je drugi izvod veći od nule tj. imenilac manji od nule

Funkcija je konkavna ako je drugi izvod manji od nule, tj.imenilac veći od nule

Međutim , racionalni izraz je jednak 0 kada je brojilac jednak 0, pošto drugi izvod u ovom slučaju u brojiocu ima cifru -4, drugi izvod nema nula, pa ne postoji prevojna tačka funkcije, tj, tačka x=5 nije prevojna tačka, jer funkcija u toj tački nije definisana.

Korisno vežbati:
Izvod funkcije

Nejednačine sa racionalnim funkcijama-primer 1

Nejednačine sa racionalnim funkcijama-primer 2

nejednačine sa racionalnim funkcijama- primer 3

Nejednačine sa racionalnim funkcijama- primer 4

Nejednačine sa racionalnim funkcijama -primer 5