Analitička geometrija – kružnica- zadatak 3

Odrediti jednačinu tangente kružnice

U tački

Zadatak možemo rešiti na 2 načina, ali je u oba slučaja potrebno da nađemo obe koordinate tačke M.

Pošto tačka M pripada kružnici ona mora da zadovoljava jednačinu kružnice.

Iz uslova zadatka da je

Pa su koordinate tačke M(6,5)

Jednačinu tangente ćemo naći koristeći jednačinu prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca.

Koeficijent pravca tangente možemo naći na 2 načina.

Analitička geometrija- kružnica- zadatak 1

Napisati jednačinu kružnice koja prolazi kroz tačke A(2,3) i B(5,2) a centar joj se nalazi na x-osi.

Zadatak se može rešiti na 2 načina

Prvi način:

Prema uslovu zadatka duž AB je tetiva kružnice, pa se centar nalazi u preseku simetrale duži AB i x-ose.

Jednačinu simetrale s ćemo naći , preko formule za jednačinu prave ako je poznat koeficijent pravca  i jedna tačka.

Koeficijent pravca prave s je

Analitička geometrija- kružnica- zadatak 2

Odrediti presečne tačke prave

i kružnice

Naći centar i poluprečnik posmatrane kružnice.

Presečne tačke ćemo naći rešenjem sistema jednačina

Analitička geometrija-kružnica

Jednačina kružnice

je

Primer:

Trigonometrijske jednačine – zadatak 4

Rešiti jednačinu:

Transformišemo jednačinu

Iz adicionih teorema znamo da je

Pa transformišemo jednačinu

Podelimo ceo izraz sa sinx

Trigonometrijske jednačine - zadatak 3

Rešiti jednačinu:

Iz tablice trigonometrijskih vrednosti nekih uglova

Vidimo da je

Ali moramo posmatrati i trigonometrijski krug

Trigonometrijske jednačine - zadatak 2

Rešiti jednačinu

Iz adicionih teorema je

Zamenom u jednačinu dobijamo

Trigonometrijske jednačine - zadatak 1

Rešiti jednačinu:

Uvodimo smenu

Podsetimo se vrednosti trigonometrijskih funkcija pojedinih uglova, koje treba znati napamet

Adicione teoreme – zadatak 4

Dokazati identitet:

Odmah  vidimo da sledeće uglove možemo zapisati kao

Te je:

Već smo sa trigonometrijskog kruga utvrdili da je

Adicione teoreme – zadatak 3

Dokazati identitet:

Odmah  vidimo da sledeće uglove možemo zapisati kao

Pa izraz postaje

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla – grupa zadataka 2

Da bi smo uradili ova 3 zadatka, potrebno je da se podsetimo trigonometrijskih funkcija dvostrukog ugla

A osnovnu trigonometrijsku formulu svi znamo

Dokazati identitete

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla – grupa zadataka 1

Da bi smo uradili ova 3 zadatka, potrebno je da se podsetimo trigonometrijskih funkcija dvostrukog ugla

A osnovnu trigonometrijsku formulu svi znamo

Skrati razlomake:

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla - zadatak 2

Dokazati da je

Iz  adicionih teorema ćemo izvesti sin i cos dvostrukog ugla

Iz čega sledi da je: