Odrediti jednačinu tangente kružnice
U tački
Zadatak možemo rešiti na 2 načina, ali je u oba
slučaja potrebno da nađemo obe koordinate tačke M.
Pošto tačka M pripada kružnici ona mora da
zadovoljava jednačinu kružnice.
Iz uslova zadatka da je
Pa su koordinate tačke M(6,5)
Jednačinu tangente ćemo naći koristeći jednačinu
prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca.
Koeficijent pravca tangente možemo naći na 2 načina.
Prvi
način
Nađemo koordinate centra kružnice, tako što ćemo
jednačinu kružnice napisati u obliku 
Koeficijent pravca prave na kojoj leži poluprečnik r
određujemo na osnovu dve poznate tačke O i M
Tangenta je normalna na poluprečnik i njen
koeficijent pravca je
Pa jednačinu tangent nalazimo koristeći obrazac za
jednačinu prave kada nam je poznata jedna tačka i koeficijent pravca
Drugi način
U zadatku nam je data tačka M koja istovremeno
pripada i tangenti i kružnici
Jednačina tangent u toj tački je
Pošto je tačka zajednička, ovu vrednost ćemo
zameniti u jednačinu kružnice
Dobili smo kvadratnu jednačinu po x. Da bi jednačina
imala jedno rešenje, tj. tangent dodiruje kružnicu u jednoj tački, potrebno je
da diskriiminanta ove jednačine bude nula
Pa jednačinu tangente nalazimo koristeći obrazac za
jednačinu prave kada nam je poznata jedna tačka i koeficijent pravca
Analitička geometrija;
- primer 2
- primer 3
Analitička geometrija - kružnica
- zadatak 1
- zadatak 2
Elipsa, parabola, hiperbola
Korisno ponoviti:
Linearna jednačina i nejednačina
Kvadratna jednačina i nejednačina
Linearne i kvadratne jednačine i nejednačine - zadaci za vežbu
Algebarski izrazi
- primer 3
Analitička geometrija - kružnica
- zadatak 1
- zadatak 2
Elipsa, parabola, hiperbola
Korisno ponoviti:
Linearna jednačina i nejednačina
Kvadratna jednačina i nejednačina
Linearne i kvadratne jednačine i nejednačine - zadaci za vežbu
Algebarski izrazi
Нема коментара:
Постави коментар