Tačke A(-3,-1), B(1,1) i C(-2,3) određuju trougao.
Napisati jednačinu pravih na kojoj leže visina i težišna linija iz temena C.
Odrediti podnožje visine iz temena C i dužinu ove visine.
Prvo ćemo nacrtati skicu
Pođimo od visine. Vidimo da prava na kojoj leži
visina prolazi kroz tačku C i normalna je na pravu p na kojoj leži duž AB.
Iz toga zaključujemo da ćemo jednačinu prave na kojoj leži visina naći iz
jednačine prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca .
Tačka je
Kako su prave p i h normalne iz teorije
znamo da je
Koeficijent pravca prave p ćemo naći tako što
odredimo jednačinu prave p kroz 2 tačke (A i B), a zatim je
izrazimo u eksplicitnom obliku.
Jednačina prave kroz 2 tačke je
U našem slučaju je
Jednačina prave ako je poznata jedna tačka i
koeficijent pravca je
Za pravu h je to
Podnožje visine iz tačke C leži istovremeno na
pravoj p i na pravoj h, pa mora zadovoljiti obe jednačine
i njene koordinate se dobijaju rešenjem sistema jednačina
Koordinate podnožja visine su
Dužina visine je dužina duži CCh
Dužina duži, ako su date koordinate krajnih tačaka
je
U našem slučaju je
Sada prelazimo na težišnu liniju.
Znamo da je težišna duž, duž koja spaja teme i
sredinu naspramne stranice.
U našem slučaju to je duž CCt
Jednačinu pravca prave t, ćemo naći iz obrasca
za jednačinu prave kroz dve tačke. Koordinate tačke C imamo.
Koordinate središne tačke duži su
U ovom slučaju
Izraz za jednačinu prave kada su poznate koordinate
2 tačke na pravoj smo već dali i za pravu t je
Analitička geometrija;
- primer 2
Analitička geometrija - kružnica
-primer 1
- primer 2
- primer 3
Elipsa, parabola, hiperbola
Analitička geometrija - kružnica
-primer 1
- primer 2
- primer 3
Elipsa, parabola, hiperbola
Нема коментара:
Постави коментар