Analitička geometrija – prava- primer 3

Tačke A(-3,-1), B(1,1) i C(-2,3) određuju trougao. Napisati jednačinu pravih na kojoj leže visina i težišna linija iz temena C. Odrediti podnožje visine iz temena C i dužinu ove visine.

Prvo ćemo nacrtati skicu

Pođimo od visine. Vidimo da prava na kojoj leži visina prolazi kroz tačku C i normalna je na pravu p na kojoj leži duž AB. Iz toga zaključujemo da ćemo jednačinu prave na kojoj leži visina naći iz jednačine prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca .

Analitička geometrija – prava

 Jednačina prave (slika 1)

Opšti oblik jenačine prave glasi

Posebni slučajevi pravih su prikazani na slici 2

Dekartov koordinatni sistem

                                          Slika 1

Zasluga za otkriće pravouglog koordinatnog sistema pripala je francuskom matematičaru Rene Dekartu (1596.-1650.). Premda je ideja bila utemeljena još 1637. godine odvojeno u dva zapisa Dekarta i Fermata, potonji nije objavio svoje otkriće. Dekart je  uveo novu zamisao određivanja položaja točke ili objekta u ravni upotebivši dve međusobno normalne ose. Otkriće ovog koordinatnog sistema značilo je velik napredak u matematici povezujući najprije Euklidovu geometriju i algebru. Kružnice, elipse i druge krive sada su prvi put mogle biti opisivane “Dekartovim” algebarskim jednačinama pomoću koordinata tačaka krivje u ravni. Razvoj Dekartovog koordinatnog sistema značajno je doprineo daljem razvoju matematike i omogućio Njutnu i Lajbnicu  otkriće diferencijalnog i integralnog računa.

Slično zemljopisnoj karti, gde je položaj nekog mesta određen s dva podatka:geografskom širinom i geografskom dužinom, nacrtamo li dve međusobno normalne brojne prave, na primjr x i y - uobičajeno x horizontalna, a y vertikalna, koji se seku u tački O i odredimo li na pravcima x i y jedinične tačke E i F, tako da je /OE/=/OF/=1, definisali smo pravougli ili Dekartov koordinatni sistem u ravnini.

Dekartov dvodimenzionalni koordinatni sistem

Rene Dekart

Dekart Rene (Descartes René, latinski Renatus Cartesius) rođen je 31. marta 1596. u La Eju (La Haye) u Francuskoj. Bio je član imućne građanske porodice koja je dala nekoliko učenih ljudi. Otac mu je bio advokat i sudija, pa nije imao mnogo vremena za porodicu. Majka mu je umrla godinu dana posle njegovog rođenja, pa je njega, brata i sestru podizala baka u La Eju. 1604. godine, kada je imao osam godina, poslat je u jezuitsku školu u La Flesu (La Flèche) gde se učila aristotelovska filozofija prirode, logika, fizika, metafizika i matematika. Zapravo, nastava se svodila na komentarisanje Aristotelovih dela. Imao je problema sa zdravljem, pa je dobio dozvolu da ostaje u krevetu do jedanaest sati ujutru. Tamo je učio do 1612. Zatim se upisao na Univerzitet u Puatijeu (Poitiers) gde je učio prava i godinu dana kasnije diplomirao. Ipak, nikada se nije bavio pravom. 1618. je postao član armije princa Morisa od Nassaua, vođe Ujedinjenih Holandskih Provincija sa namerom da nastavi vojnu karijeru. Iako postoje razlozi za mišljenje da je mogao biti vojnik, većina biografa raspravljaju o tome da je više verovatno da su njegove dužnosti bile orijentisane prema obrazovanju ili inžinjerstvu.