Analitička geometrija- kružnica- zadatak 1

Napisati jednačinu kružnice koja prolazi kroz tačke A(2,3) i B(5,2) a centar joj se nalazi na x-osi.

Zadatak se može rešiti na 2 načina

Prvi način:

Prema uslovu zadatka duž AB je tetiva kružnice, pa se centar nalazi u preseku simetrale duži AB i x-ose.

Jednačinu simetrale s ćemo naći , preko formule za jednačinu prave ako je poznat koeficijent pravca  i jedna tačka.

Koeficijent pravca prave s je

Analitička geometrija – prava- primer 3

Tačke A(-3,-1), B(1,1) i C(-2,3) određuju trougao. Napisati jednačinu pravih na kojoj leže visina i težišna linija iz temena C. Odrediti podnožje visine iz temena C i dužinu ove visine.

Prvo ćemo nacrtati skicu

Pođimo od visine. Vidimo da prava na kojoj leži visina prolazi kroz tačku C i normalna je na pravu p na kojoj leži duž AB. Iz toga zaključujemo da ćemo jednačinu prave na kojoj leži visina naći iz jednačine prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca .

Analitička geometrija – prava-primer 2

Tačke A(4,2) i B(1,-7) određuju pravu p.Na pravoj  p, odrediti tačku T jednako udaljenu od koordinatnog početka O i tačke A.

Prvo nacrtajmo sliku kako bismo dobili ideju o načinu izrade zadatka.

Sa slike vidimo da je trougao AOT jednakokraki trougao jer je po zahtevu zadatka AT =ОТ. Tačka T se nalazi u preseku pravih  p, h i  f.

Analitička geometrija- prava- Primer 1

Odrediti jednačinu prave koja prolazi kroz presek pravih:

I paralelna je sa pravom

Zadatak od nas traži da odredimo jednačinu prave kada je poznata tačka prave A i koeficijent pravca k.

Pogledajmo sliku na kojoj je crvenom  linijom data prava čiju jednačinu treba naći.

Analitička geometrija – prava

 Jednačina prave (slika 1)

Opšti oblik jenačine prave glasi

Posebni slučajevi pravih su prikazani na slici 2

Linearna jednačina i nejednačina