Analitička geometrija – prava- primer 3

Tačke A(-3,-1), B(1,1) i C(-2,3) određuju trougao. Napisati jednačinu pravih na kojoj leže visina i težišna linija iz temena C. Odrediti podnožje visine iz temena C i dužinu ove visine.

Prvo ćemo nacrtati skicu

Pođimo od visine. Vidimo da prava na kojoj leži visina prolazi kroz tačku C i normalna je na pravu p na kojoj leži duž AB. Iz toga zaključujemo da ćemo jednačinu prave na kojoj leži visina naći iz jednačine prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca .

Analitička geometrija – prava

 Jednačina prave (slika 1)

Opšti oblik jenačine prave glasi

Posebni slučajevi pravih su prikazani na slici 2

Analitička geometrija – TAČKA

 ·         Svaka tačka T u ravni se zadaje svojim koordinatama T(x_1, y₁)

·         Vektor koji spaja tačke A(x_1, y₁) i B(x_2, y₂) je

Dekartov koordinatni sistem

                                          Slika 1

Zasluga za otkriće pravouglog koordinatnog sistema pripala je francuskom matematičaru Rene Dekartu (1596.-1650.). Premda je ideja bila utemeljena još 1637. godine odvojeno u dva zapisa Dekarta i Fermata, potonji nije objavio svoje otkriće. Dekart je  uveo novu zamisao određivanja položaja točke ili objekta u ravni upotebivši dve međusobno normalne ose. Otkriće ovog koordinatnog sistema značilo je velik napredak u matematici povezujući najprije Euklidovu geometriju i algebru. Kružnice, elipse i druge krive sada su prvi put mogle biti opisivane “Dekartovim” algebarskim jednačinama pomoću koordinata tačaka krivje u ravni. Razvoj Dekartovog koordinatnog sistema značajno je doprineo daljem razvoju matematike i omogućio Njutnu i Lajbnicu  otkriće diferencijalnog i integralnog računa.

Slično zemljopisnoj karti, gde je položaj nekog mesta određen s dva podatka:geografskom širinom i geografskom dužinom, nacrtamo li dve međusobno normalne brojne prave, na primjr x i y - uobičajeno x horizontalna, a y vertikalna, koji se seku u tački O i odredimo li na pravcima x i y jedinične tačke E i F, tako da je /OE/=/OF/=1, definisali smo pravougli ili Dekartov koordinatni sistem u ravnini.

Dekartov dvodimenzionalni koordinatni sistem