Analitička geometrija- kružnica- zadatak 1

Napisati jednačinu kružnice koja prolazi kroz tačke A(2,3) i B(5,2) a centar joj se nalazi na x-osi.

Zadatak se može rešiti na 2 načina

Prvi način:

Prema uslovu zadatka duž AB je tetiva kružnice, pa se centar nalazi u preseku simetrale duži AB i x-ose.

Jednačinu simetrale s ćemo naći , preko formule za jednačinu prave ako je poznat koeficijent pravca  i jedna tačka.

Koeficijent pravca prave s je

A koeficijent pravca prave na kojoj leže tačke A i B je

Tačka S je sredina duži AB čije su koordinate

Jednačina prave s je onda

Jednačina x- ose je

Pa koordinate centra kružnice dobijamo rešenjem sistema jednačina

Poluprečnik r je

Jednačina kružnice je

Ovo je bio duži put rešavanja zadataka, dat kako bismo se podsetili dela analitičke geometrije, koji se odnosi na pravu

Drugi način:

Opšti oblik jednačine kružnice je

Iz uslova zadatka centar kružnice je na x- osi, tj.

Pa jednačina dobija oblik

Kako se tačke A i B nalaze na kružnici treba da zadovoljavaju jednačinu kružnice

Poluprečnik nalazimo na isti način kao prethodno ili

I jednačina kružnice je 

Analitička geometrija;

Rene Dekart  

Dekartov koordinatni sistem

Analitička geometrija - tačka

Analitička geometrija - prava

                                               - primer 1

                                               - primer 2
                                               - primer 3
Analitička geometrija - kružnica
                                   - zadatak 2
                                   - zadatak 3
Elipsa, parabola, hiperbola
Korisno ponoviti:
Linearna jednačina i nejednačina
Kvadratna jednačina i nejednačina
Linearne i kvadratne jednačine i nejednačine - zadaci za vežbu
Algebarski izrazi