Analitička geometrija – kružnica- zadatak 3

Odrediti jednačinu tangente kružnice

U tački

Zadatak možemo rešiti na 2 načina, ali je u oba slučaja potrebno da nađemo obe koordinate tačke M.

Pošto tačka M pripada kružnici ona mora da zadovoljava jednačinu kružnice.

Iz uslova zadatka da je

Pa su koordinate tačke M(6,5)

Jednačinu tangente ćemo naći koristeći jednačinu prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca.

Koeficijent pravca tangente možemo naći na 2 načina.

Prvi način

Nađemo koordinate centra kružnice, tako što ćemo jednačinu kružnice napisati u obliku                                                                

Koeficijent pravca prave na kojoj leži poluprečnik r određujemo na osnovu dve poznate tačke O i M

Tangenta je normalna na poluprečnik i njen koeficijent pravca je

Pa jednačinu tangent nalazimo koristeći obrazac za jednačinu prave kada nam je poznata jedna tačka i koeficijent pravca

Drugi način

U zadatku nam je data tačka M koja istovremeno pripada i tangenti i kružnici

Jednačina tangent u toj tački je

Pošto je tačka zajednička, ovu vrednost ćemo zameniti u jednačinu kružnice

Dobili smo kvadratnu jednačinu po x. Da bi jednačina imala jedno rešenje, tj. tangent dodiruje kružnicu u jednoj tački, potrebno je da diskriiminanta ove jednačine bude nula

Pa jednačinu tangente nalazimo koristeći obrazac za jednačinu prave kada nam je poznata jedna tačka i koeficijent pravca

Analitička geometrija;

Rene Dekart  

Dekartov koordinatni sistem

Analitička geometrija - tačka

Analitička geometrija - prava

                                               - primer 1

                                               - primer 2
                                               - primer 3
Analitička geometrija - kružnica
                                   - zadatak 1
                                   - zadatak 2
Elipsa, parabola, hiperbola
Korisno ponoviti:
Linearna jednačina i nejednačina
Kvadratna jednačina i nejednačina
Linearne i kvadratne jednačine i nejednačine - zadaci za vežbu
Algebarski izrazi