Analitička geometrija – prava-primer 2

Tačke A(4,2) i B(1,-7) određuju pravu p.Na pravoj  p, odrediti tačku T jednako udaljenu od koordinatnog početka O i tačke A.

Prvo nacrtajmo sliku kako bismo dobili ideju o načinu izrade zadatka.

Sa slike vidimo da je trougao AOT jednakokraki trougao jer je po zahtevu zadatka AT =ОТ. Tačka T se nalazi u preseku pravih  p, h i  f.

Dovoljno je da nađemo jednačine za 2 od ovih pravih i u njihovom preseku odredimo koordinate tačke T.

Jednačinu prave f, ne možemo da odredimo jer imamo poznatu  samo tačku O (0, 0), ali ne možemo da odredimo koeficijent pravca.

Zato ćemo da odredimo jednačin pravih p i h.

Za pravu p imamo 2 poznate tačke A i B, pa je jednačina prave kroz 2 tačke

Da bismo odredili jednačinu prave h, potrebno je da odredimo koordinate tačke S i koeficijent pravca .

Koordinate tačke S određujemo kao sredinu duži AO

Pošto smo konstatovali da je AOT jednakokraki trougao, iz toga sledi da je prava h, na kojoj se nalazi visina tog trougla, normalna na pravu q, na kojoj se nalazi osnova ovog jednakokrakog trougla

Koeficijent pravca prave q je

Iz zaključka da su prave h i q normalne sledi da je

Jenačina prave h (jednačina prave kada je poznata jedna tačka i koeficijent pravca je) je

Tačka T se nalazi rešavanjem sistema jednačina pravih p i h.

Za izradu ovog zadatka potrebno je znati:

Linearne jednačine

Jednakokraki trougao

Dekartov koordinatni sistem

Tačku u pravouglom koordinatnom sistemu

Pravu u dekartovomkoordinatnom sistemu

Korisno je vežbati:

Linearne jednačine - zadaci

Analitička geometrija - prava - primer 1
                                                - primer 3
Analitička geometrija - kružnica
                                                    - primer 1
                                                    - primer 2
                                                     - primer 3
Elipsa, parabola, hiperbola

Zanimljivo:

Rene Dekart

Za sve nejasno, pitajte i odgovorićemo