Obnavljanje gradiva – TROUGAO

Trougao je zatvoren geometrijski lik koji ima tri ugla i tri stranice.

Tri nekolinearne tačke čine trougaonu liniju.

Zbir unutrasnjih uglova u trouglu iznosi 180 stepeni.

Ugao trougla u datom temenu je je konveksan ugao, a kraci mu prolaze kroz susedna temena.

Ugao koji je naporedni ugao trougla u jednom temenu nazivamo spoljašnjim uglom trougla u tom temenu

. Prema uglovima trouglove delimo na:

·         Oštrougle – imaju sve uglove oštre

^·          Pravougle- imaju jedan ugao pravi tj 90^o

·         Tupougle – imaju jedan ugao tupi ( veći od 90^o)

Prema stranicama dilimo ih na

·         nejednakostranične- različitih dužina

·         jednakokrake – imaju dvije stranice jednake

·         jednakostranične – sve tri stranice jednake

Pravougli trougao

Pravougli trougao ima jedan ugao od 90^o. Stranice ovog trougla koje čine pravi ugao nazivaju se katete, a treća stranica ,koja je i najduža u trouglu je hipotenuza. Katete označavamo sa a,b ; a hipotenuzu sa c.

Pitagorina teorema

Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.

a² + b² = c²

Euklidova teorema

Kvadrat nad katetom  je jednak pravougaoniku nad hipotenuzom čije su stranice jednake hipotenuzi i projekciji katete nad hipotenuzom

Četiri značajne tačke trougla su:
1) Ortocentar (H)
2) Težiste (T)
3) Centar upisane kružnice (O)
4) Centar opisane kružnice (S)

Ortocentar se nalazi u preseku visina trougla ha,hb,hc.

Kod oštrouglog trougla je u trouglu, kod pravouglog u temenu pravog ugla a kod tupouglog van trougla

(Visina je najkraće rastojanje od temena do naspramne stranice.)

Težišna duž trougla je duž koja spaja teme sa sredinom naspramne stranice. Težišne duži seku se u jednoj tački ,a to je  težište trougla. Težište deli težišnu duž u razmeri 2:1.

Centar upisane kružnice je tačka preseka simetrala uglova i kod svih trouglova je u oblasti trougla

Centar opisane kružnice je tačka preseka simetrala stranica. Kod oštrouglog trougla je u trouglu, kod pravouglog na sredini hipotenuze i kod tupouglog van trougla.

Povezani tekstovi:
Ugao
Obim i površina trougla
Četvorougao
Šestougao

Vektorski račun-primeri 2 i3