Sistem jednačina sa apsolutnim vrednostima – primer

Rešiti sistem jednačina

Iz teorije o apsolutnim vrednostima znamo da je

Pa se ovaj zadatak  svodi na 4 slučaja sistema linearnih jednačina.

Slučaj 1

Od jednačine (1) oduzmimo jednačinu (2)

Zamenimo vrednost x u jednačinu (1)

Rešenje ovog slučaja je uređeni par (2,1) jer oba rešenja zadovoljavaju uslov

Slučaj 2

Saberemo jednačine (1) i (2)

Zamenimo vrednost x u jednačinu (1)

Rešenje ovog slučaja je uređeni par (0,-3) i oba rešenja zadovoljavaju uslov

Slučaj 3

Od jednačine (1) oduzmimo jednačinu (2)

Zamenimo vrednost x u jednačinu (1)

Ovo rešenje ne zadovoljava uslov da je

Pa  u slučaju 3 nema rešenja sistema jednačina.

Slučaj 4

Saberemojednačine (1) i (2)

Ovo rešenje ne zadovoljava uslov

pa nema smisla dalje raditi.

Rešenje zadatka je skup uređenih parova

Za izradu ovog zadatka potrebno je znati:

Linearne jednačine

Apsolutnu vrednost

Jednačine sa apsolutnim vrednostima

Sistem jednačina sa apsolutnim vrednostima

Korisno je vežbati zadatke iz oblasti:

Linearnih jednačina

Linearne jednačine i nejednačine

Pitajte,potrudićemo se da odgovorimo!