Eksponencijalni izrazi i logaritmi-zadaci za vežbu

Rešiti jednačine:

Ovo je eksponencijalna jednačina jednačina i prvo je moramo urediti tako da osnove budu jednake.

Stepenovanje i korenovanje

Izvršićemo smenu, tako da dobijemo kvadratnu jednačinu.

Rešenje t₁ ne zadovoljava uslov definisanosti eksponencijalne jednačine pa je

Prvo moramo dovesti logaritme na istu osnovu.(Osobine logaritma)

Izvršićemo smenu, tako da dobijemokvadratnu jednačinu. 

Koristeći pravila stepenovanja i korenovanja, prvo ćemo srediti jednačinu

Jednačina je tačna za svako x koje pripada skupu realnih brojeva.

4. Rešiti nejednačinu

Jednačina ima smisla ako je

Sada ćemo srediti eksponencijalnu jednačinu dovodeći članove na istu osnovu

Pošto je

                      

                                                                 funkcija je monotono rastuća (Eksponencijalna funkcija)

Izraz će biti manji od nule ako su linearne funkcije u brojiocu i imeniocu različitog znaka.

Odredićemo znak ovih linearnih funkcija

 

Rešenje nejednačine je

5. Rešiti jednačinu

U ovom slučaju imamo jednačinu sa prirodnim logaritmom čija je osnova broj e.

Jednačina ima smisla ako je

Koristeći osobine logaritma sredićemo jednačinu

Rešićemo kvadratnu jednačinu

Pa je rešenje jednačine

6. Za koje vrednosti parametra m jednačina ima realne korene

Jednačina će imati realne korene ako je diskriminanta kvadratne funkcije veća ili jednaka nuli

Logaritmi

7. Rešiti sistem jednačina

Sistem ima smisla ako su 

                                     

Prvo ćemo dovesti logaritme na istu osnovu, a zatim dalje rešavati sistem

Osobine logaritma

Rešićemo kvadratnu jednačinu

Rešenje sistema je skup uređenih parova

Eksponencijalne jednačine - zadaci

Eksponencijalne nejednačine - zadaci
Eksponencijalne jednačine - primer 1
Eksponencijalne jednačine - primer 2
Eksponencijalne jednačine - primer 3
Logaritamske jednačine
Osobine logaritama- primena u zadacima
Logaritamske nejednačine
Sistem logaritamskih jednačina
Logaritamska i kubna jednačina u jednom zadatku
Pitajte i dobićete odgovor!