Logaritamske nejednačine

Rešiti nejednačine

Nejednačina je definisana za (Logaritmi)

Osnova logaritma je 5, veća od 1, pa je funkcija monotono rastuća

Iz ova 2 uslova 

Dobijamo da je rešenje nejednačine svako x za koje važi

Nejednačina ima smisla za (Logaritmi)

Iz ova 2 uslova 

                                                  

                                             Dobijamo da je rešenje nejednačine svako x za koje važi

Nejednačina ima smisla za (Logaritmi)

Zato prvo određujemo znak kvadratne funkcije

U kvadratnoj funkciji je

Pa je funkcija okrenuta sa otvorom na gore

Dalje je:

Osnova logaritma  

pa je logaritamska funkcija monotono opadajuća i za nju važi

Odredićemo znak funkcije

U kvadratnoj funkciji je

                                                                                        

                                                                Pa je funkcija okrenuta sa otvorom na gore

Rešenje nejednačine se dobija u presku ispunjenja ova 2 uslova

Rešenje nejednačine: 

Jednačina je definisana ako je

Izraz će biti veći od 0 ako su brojilac i imenilac istog znaka.

Zbog toga ćemo prvo naći znak linearnih funkcija u brojiocu i imeniocu

Jednačina ima smisla za

Dalje je

Jednačina je monotono rastuća jer je osnova logaritma

Izraz će biti manji od nule ako su brojilac i imenioc različitog znaka.

Znak funkcije

                smo već odredili, pa određujemo znak funkcije

 

Konačno rešenje jednačine nalazimo u preseku ova 2 uslova

Rešenje nejednačine je

Pitajte i dobićete odgovor!