Prirodni logaritam

           Poznat i kao hiperbolički logaritam,  je logaritam za osnovu e, gde je e iracionalna konstanta, čija je približna vrednost 2,718281828. Ponekad se koristi i naziv Neperov (Napierov) logaritam, iako je originalno značenje ovog termina malo drugačije. Jednostavno rečeno, prirodni logaritam broja x je stepen na koji se diže broj e kako bi se dobio taj broj x — na primer, prirodni logaritam broja e je 1 zato što je e¹ = e, dok je prirodni logaritam broja 1 broj 0, pošto je e⁰ = 1. Prirodni logaritam se može definisati za sve pozitivne realne brojeve x kao površina ispod krive y = 1/t u granicama od 1 do x, a može se definisati i kao kompleksni brojevi različiti od nule.

                                Grafik funkcije prirodnog logaritma.

 Funkcija polako raste ka pozitivnoj beskonačnosi kada xraste, a polako ide ka negativnogjbeskonačnosti kada x teži ka nula 0.

Funkcija prirodnog logaritma može se difinisati i kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije, što vodi do identiteta:

Drugim rečima, logaritamska funkcija je bijekcija iz skupa pozitivnih realnih brojeva u skup svih realnih brojeva.

Preciznije, to je izomorfizam iz grupe pozitivnih realnih brojeva pod množenjem u grupu realnih brojeva pod sabiranjem. Predstavljeno kao funkcija:

Logaritmi su definisani za svaku pozitivnu bazu osim za 1, a ne samo za bazu e, te su korisni za rješavanje jednačina u kojima se nepoznata pojavljuje kao eksponent neke druge veličine.

Logaritmi

Eksponencijalni izrazi

Uvodna reč