Dekartov koordinatni sistem

                                          Slika 1

Zasluga za otkriće pravouglog koordinatnog sistema pripala je francuskom matematičaru Rene Dekartu (1596.-1650.). Premda je ideja bila utemeljena još 1637. godine odvojeno u dva zapisa Dekarta i Fermata, potonji nije objavio svoje otkriće. Dekart je  uveo novu zamisao određivanja položaja točke ili objekta u ravni upotebivši dve međusobno normalne ose. Otkriće ovog koordinatnog sistema značilo je velik napredak u matematici povezujući najprije Euklidovu geometriju i algebru. Kružnice, elipse i druge krive sada su prvi put mogle biti opisivane “Dekartovim” algebarskim jednačinama pomoću koordinata tačaka krivje u ravni. Razvoj Dekartovog koordinatnog sistema značajno je doprineo daljem razvoju matematike i omogućio Njutnu i Lajbnicu  otkriće diferencijalnog i integralnog računa.

Slično zemljopisnoj karti, gde je položaj nekog mesta određen s dva podatka:geografskom širinom i geografskom dužinom, nacrtamo li dve međusobno normalne brojne prave, na primjr x i y - uobičajeno x horizontalna, a y vertikalna, koji se seku u tački O i odredimo li na pravcima x i y jedinične tačke E i F, tako da je /OE/=/OF/=1, definisali smo pravougli ili Dekartov koordinatni sistem u ravnini.

Dekartov dvodimenzionalni koordinatni sistem

Tačka O zove se ishodište koordinatnog sistema, brojna  prava x zove se osa x ili apscisa, a brojnia rava y, osa y ili ordinata koordinatnog sistema. Katkada govorimo skrećeno o x-osi ili y-osi, odn. o osama koordinatnog sistema. Na svaku od osa smešten je brojni pravac, gde svaki realni broj: celi, racionalni ili iracionalni ima jedinstveno mesto na osi. Svakoj tački ravni dodijeljene su na taj način odgovarajuće koordinate koje nazivamo normalnim, odn. ortogonalnim projekcijama koje iz odgovarajuće toake povlačimo na osu x, odn. osu y, gde su koordinate date u određenom broju jediničnih dužina.

Dekartove koordinate se zapisuju u zagradama u obliku uređenog para brojeva gde prvi broj označava položaj osa  na x-osi, a drugi na y-osi. Na slici 1 prikazane su tako četiri tačke s njihovim odgovarajućim koordinatama u pravouglom koordinatnom sistemu i to: (2,3) zeleno, (−3,1) crveno, (−1.5,−2.5) plavo i ishodište (0,0) ljubičasto.

Ose koordinatnog sistema dele ravan na četiri beskonačno velika dela, “kvadranta”, od kojih je svaki omeđen s dve odgovarajuće ose i naznačen rimskim brojevima od I do IV kako je prikazano na slici desno.

Dekartov trodimenzionalni koordinatni sistem

Dekartov koordinatni sistem možemo izabrati i kao o jednodimenzionalni matematički prostor, gde će takav prostor biti određen jednom osom uz izbor orijentacije ose i jedinične dužine, a koordinata (jedna) će u tom slučaju određivati položaj tačke na brojonom pravcu koji je pridružen koordinatnoj osi.

Dekartov dvodimenzionalni koordinatni sistem određuje položaj točke u ravni, a Dekartov trodimenzionalni koordinatni sistem određuje položaj tačke u prostoru gde je takav koordinatni sistem definisan središtem koordinatnog sistema 0, i tri orijentirane ose (x, y i z) s odgovarajućim jediničnim dužinama. Koordinate svake tačke u takvom sistemu zadate su uređenim skupom od 3 broja, na primer (3, -1, 5) koji označavaju odgovarajuće koordinate u trodimenzionalnom matematičkom prostoru, gdj su koordinate predstavljene orijentisanim normalnim udaljenostima od neke tačke do odgovarajuće ravni. U trodimenzionalnom koordinatnom sistemu nazivi osa (apscisa i ordinata) nisu obavezni, no ukoliko se koriste tada je uobičajeno treću, z-osu, nazvati aplikata. Na isti način je uobičajeno x-osu i y-osu postaviti u horizontalnu ravan, a preostalu, z-osu postaviti normalno na njih. Konačno, trodimenzionalni koordinatni sistem delimo na osam područja, “oktanata”, omeđenih s odgovarajućim delovima ravni. Prvi oktant je onaj gde su sve tri poluosie pozitivne.

Rene Dekart
Analitička geometrija - tačka
Analitička geometrija -prava
Analitička geometrija - prava-primer 1
                                             -primer 2
                                            - primer 3